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河南公务员考试行测数量关系之倍数问题

发布:2023-01-24 21:08:47    来源:河南公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
\ 河南公务员行测数量关系技巧

  在行测备考过程中,很多小伙伴都感觉数量关系让人头疼,原因在于部分题目读不懂,读懂了不会做,会做也做不完,所以最后索性直接放弃,然后将希望寄托于其他模块,造成笔试拉分非常大,那么,数量题有没有技巧呢,能否在短时间内快速出结果呢?当然是有的,今天我们来讲倍数问题,倍数分为多人相遇和多车相遇,方法是求最小公倍数,求最小公倍数可以用因数分解法或短除法两种方法来求解。
\ 数量关系例题讲解

  因式分解法

  如果是大数,就可以采用因式分解法,将大数分解成几个因式的乘积,最小公倍数就为单独的最高次连乘,相当于求两个集合的并集。比如求的最小公倍数则为短除法。如果是小数,就可以直接用短除法求最小公倍数。

  比如求12,28,30这三个数的最小公倍数,首先这三个数有共同的约数2,得到6,14,15, 这三个数之间没有共同的约数,但是两两之间有共同的约数,将不能除的直接落下来,直到三者之间互质,最后将短除号左边的和下面的全部做乘积,得到的结果就是这三个数的最小公倍数为425。

  例1. 甲每隔4天进城一次,乙每隔8天进城一次,丙每隔11天进城一次,某天三人在城里相遇,那么下次相遇至少要(    )。

  A.60天

  B.180 天

  C.54 天

  D.162 天

  【思路】

  这道题目是多人相遇,所以属于倍数问题,可以用求最小公倍数的方法来求解。但这里需要注意的是每隔n天实际上是每n+1天,也就是求5,9,12的最小公倍数,而不是求4、8、11的最小公倍数。又由于数比较小,所以可用短除法来求最小公倍数。

  【解析】

  由甲每隔4天进一次城,乙每隔8天进一次城,丙每隔11天进一次城可得甲、乙、丙的周期分别为5、9、12,这三个数的最小公倍数为180,也就是他们大的周期是180,所以下次相遇至少要180天,正确答案为B选项。

  例2.有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发,三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟,假设这三辆公交车中途不休息,请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?(   )

  A.11点整

  B.11点20分

  C.11点40分

  D.12点整

  【思路】

  这是陕西省考真题,这道题目是多车相遇,所以也属于倍数问题,用求最小公倍数的方法来求解。甲、乙、丙三辆公交车的回到站所用的时间分别为40、25和50,他们全部相遇的时间也就是求这三个数的最小公倍数。

  【解析】

  由甲、乙、丙三辆公交车的回到站所用的时间分别为40、25和50,可得甲、乙、丙三辆公交车的周期分别为40、25和50,它们的最小公倍数为200,也就是他们三个再次相遇所用的时间为200分钟,即3小时20分钟,所以相遇时间是11点20分,正确答案为B选项。

  由甲每隔4天进一次城,乙每隔8天进一次城,丙每隔11天进一次城可得甲、乙、丙的周期分别为5、9、12,这三个数的最小公倍数为180,也就是他们大的周期是180,所以下次相遇至少要180天,正确答案为B选项。

  最小公倍数是多个数公共倍数中最小的一个,约数问题涉及到约数和倍数,最大公约数和最小公倍数。虽然经常会提及,但有很多考生对这一概念不能有准确的理解,所以我们从最基础的开始给大家进行讲解。

  整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。a叫b的倍数,b叫a的约数或因数。如果题目中出现了乘积,我们认为是约数问题。约数问题的解题方法是先分后凑,分是分解质约数,也就是分解成质数的约数;凑就是根据题目条件凑数。

  例1.  四个连续自然数的积为3024,它们的和为(   )

  A.26

  B.52

  C.30

  D.28

  【思路一】

  题目中出现了乘积,则为约数问题,根据先分后凑的方法可以得出答案。分解质约数的时候可以采用短除法更加方便,最后凑成四个连续自然数。

  【解析一】

  由3024=2×2×2×2×3×3×3×7得3024=6×7×8×9,所以6+7+8+9=30,正确答案为C选项

  【思路二】

  根据乘积的尾数为4,则可推出这四个数的尾数不可能为0或5。

  【解析二】

  根据四个连续自然数的积为3024,可知四个数的尾数不可能为0或5,则四个连续自然数的尾数为1、2、3、4或6、7、8、9,不论哪种情况,和的尾数都为0,所以正确答案为C选项。

  例2. 小明参加福建省2004年“奋进杯”中学数学竞赛获了奖(前10名)。爸爸问他:“这次数学竞赛你得了多少分?获得了第几名?”小明说:“我的数学得分是整数,分数和我得的名次与我的年龄相乘的积为2910。”从上面的对话中可以推出小明得了第几名?(   )

  A.第一名

  B.第二名

  C.第三名

  D.第四名

  【思路】

  题目中出现了乘积,则为约数问题,根据先分后凑的方法可以得出答案。分解质约数的时候可以采用短除法更方便,最后根据小明参加的是中学竞赛,中学生的年龄一般是12-15岁这一常识来凑小明的分数,名次和年龄。

  【解析】

  由2910=2×3×5×97

  第一种情况:分数 97,名次 2 ,年龄15

  第二种情况:分数 97,名次 3 ,年龄10

  第三种情况:分数 97,名次 5, 年龄 6

  根据常识中学生的年龄一般是12-15岁,可排除第二种和第三种情况,那么只有第一种情况符合要求,小明的分数为97分,名次为第二名,年龄为15岁,所以正确的答案为B选项。
 
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